Электрический потенциал

Электрический потенциал

Публикации по материалам Д. Джанколи. “Физика в двух томах” 1984 г. Том 2.

Понятие энергии исключительно полезно для решения задач механики. Прежде всего энергия сохраняется и поэтому служит важной характеристикой явлений природы. Используя представления об энергии, многие задачи удается решить, не имея детальных сведений о силах или в случае, когда применение законов Ньютона потребовало бы сложных вычислений.

Энергетическим подходом можно воспользоваться и при изучении электрических явлений, и здесь он оказывается чрезвычайно полезным: позволяет не только обобщить закон сохранения энергии, но и в новом аспекте увидеть электрические явления, а также служит средством более просто находить решения, чем путем рассмотрения сил и электрических полей.

Потенциальную энергию можно определить лишь для консервативных сил; работа такой силы по перемещению частицы между двумя точками не зависит от выбранного пути.

Легко видеть, что электростатическая сила является консервативной: сила, с которой один точечный заряд действует на другой, определяется законом Кулона: F = kQ1Q2 /r 2 ; здесь та же обратно пропорциональная зависимость от квадрата расстояния, что и в законе всемирного тяготения: F = Gm1m2 /r 2. Такие силы консервативны.

Обратите внимание

Сила, действующая на выбранный заряд со стороны любого распределения зарядов, может быть записана в виде суммы кулоновских сил; следовательно, и сила, создаваемая произвольным распределением зарядов, консервативна. А это позволяет ввести потенциальную энергию электростатического поля.

Разность потенциальных энергий точечного заряда q в двух различных точках электрического поля можно определить как работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда (против действия электрической силы) из одной точки в другую.

Это равносильно определению изменения потенциальной энергии заряда в поле как взятой с обратным знаком работы, совершаемой самим полем по перемещению заряда из одной точки в другую.

Рассмотрим для примера электрическое поле между двумя пластинами с равным по величине и противоположным по знаку зарядом.

Пусть размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, и поэтому поле между пластинами можно считать однородным (рис. 24.1).
Поместим в точку а вблизи положительно заряженной пластины точечный положительный заряд q.

Электрическая сила, действующая на заряд, будет стремиться переместить его к отрицательной пластине (в точку b), совершая работу по переносу заряда. Под действием силы заряд приобретет ускорение и его кинетическая энергия возрастет; при этом потенциальная энергия уменьшится на величину работы, совершенной электрической силой по перемещению заряда из точки a в точку b.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия заряда в электрическом поле перейдет в кинетическую энергию, но полная энергия останется неизменной. Заметим, что положительный заряд q обладает наибольшей потенциальной энергией U вблизи положительной пластины (в этой точке его способность совершать работу над другим телом или системой максимальна).

Для отрицательного заряда справедливо обратное: его потенциальная энергия будет максимальна вблизи отрицательной пластины.

Важно

Напряженность электрического поля мы определяли как силу, действующую на единичный заряд; аналогично удобно ввести электрический потенциал (или просто потенциал, если это не вызывает недоразумений) как потенциальную энергию единичного заряда.

Электрический потенциал обозначается символом V; итак, если в некоторой точке a точечный заряд q обладает потенциальной энергией Ua, то электрический потенциал в этой точке равен Va = Ua /q.
Реально мы измеряем только изменение потенциальной энергии.

Соответственно фактически можно измерить лишь разность потенциалов между двумя точками (например, точками a и b на рис. 24.1).

Если работа электрических сил по перемещению заряда от точки a в точку b есть Wba (а разность потенциальных энергий соответственно равна этой величине с обратным знаком), то для разности потенциалов можно написать

Единицей электрического потенциала (и разности потенциалов) является джоуль на кулон (Дж/Кл); этой единице присвоено наименование вольт (В) в честь Алессандро Вольты (1745-1827) (он известен как изобретатель электрической батареи); 1 В = 1 Дж/Кл. Заметим, что, согласно данному определению, положительно заряженная пластина на рис. 24.1 имеет более высокий потенциал, чем отрицательная. Таким образом, положительно заряженное тело будет стремиться перейти из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, отрицательно заряженное тело – наоборот. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением.

Потенциал в данной точке Va зависит от выбора «нуля» потенциала; как и в случае потенциальной энергии, нулевой уровень может выбираться произвольно, поскольку измерить можно лишь изменение потенциальной энергии (разность потенциалов). Часто за нулевой принимают потенциал земли или проводника, соединенного с землей, и остальные значения потенциалов отсчитывают относительно «земли». (Например, говоря, что потенциал в какой-то точке равен 50 В, имеют в виду, что разность потенциалов между этой точкой и землей равна 50 В.) В иных случаях, как мы увидим, удобно считать нулевым потенциал на бесконечности.

Поскольку электрический потенциал определяется как потенциальная энергия единичного заряда, изменение потенциальной энергии заряда q при перемещении его из точки a в точку b равно

ΔU = Ub – Ua = qVba

Другими словами, когда заряд q перемещается между точками с разностью потенциалов Vba, его потенциальная энергия изменяется на величину qVba. Если, например, разность потенциалов между пластинами на рис. 24.1 составляет 6 В, то заряд 1 Кл, перемещенный (внешней силой) из точки b в точку a, увеличит свою потенциальную энергию на (1 Кл) (6 В) = 6 Дж. (Перемещаясь же из a в b, он потеряет потенциальную энергию 6 Дж.) Аналогично энергия заряда 2 Кл увеличится на 12 Дж и т. п. Таким образом, электрический потенциал служит мерой изменения потенциальной энергии электрического заряда в данной ситуации. А поскольку потенциальная энергия – это способность совершать работу, электрический потенциал служит мерой той работы, которую может совершить данный заряд. Количество работы зависит как от разности потенциалов, так и от величины заряда.

Совет

Чтобы лучше понять смысл электрического потенциала, проведем аналогию с гравитационным полем. Пусть камень падает с вершины скалы. Чем выше скала, тем большей потенциальной энергией обладает камень и тем больше будет его кинетическая энергия, когда он долетит до подножия скалы. Величина кинетической энергии и соответственно работа, которую может совершить камень, зависят от высоты скалы и от массы камня. Точно так же и в электрическом поле изменение потенциальной энергии (и работа, которую можно совершить) зависит от разности потенциалов (эквивалентной высоте скалы) и заряда (эквивалентного массе).

Используемые на практике источники электроэнергии – батареи, электрогенераторы – создают определенную разность потенциалов. Количество энергии, отбираемой от источника, зависит от величины переносимого заряда. Рассмотрим, например, автомобильную фару, соединенную с аккумулятором, разность потенциалов на зажимах которого равна 12 В. Количество энергии, преобразуемой фарой в свет (и, конечно, в тепло), пропорционально заряду, протекшему через фару, что в свою очередь зависит от того, как долго включена фара. Если за некоторое время через фару прошел заряд 5,0 Кл, то преобразованная фарой энергия составит (5,0 Кл)*(12,0 В) = 60 Дж. Если оставить фару включенной вдвое дольше, то через нее пройдет заряд 10,0 Кл, и количество преобразованной энергии составит (10,0 Кл)*(12,0 В) = 120 Дж.

Эффекты, обусловленные тем или иным распределением зарядов, можно описать как с помощью напряженности электрического поля, так и через электрический потенциал. Между напряженностью поля и потенциалом существует тесная связь. Рассмотрим вначале эту связь для случая однородного электрического поля, например поля между пластинами на рис. 24.1 с разностью потенциалов Vba. Работа электрического поля по перемещению положительного заряда q из точки a в точку b равна

W = – qVba

Обратим внимание на то, что величина Vba = Vb – Va отрицательна (Vba < 0), так как потенциал в точке a выше, чем в точке b (и положителен по отношению к потенциалу в точке b). Поэтому совершаемая полем работа положительна.
С другой стороны, работа равна произведению силы на перемещение, а сила, действующая на заряд q, есть F = qE, где Е – напряженность однородного электрического поля между пластинами. Таким образом,

W = Fd = qEd

где d – расстояние между точками a и b (вдоль силовой линии). Приравняв эти выражения для работы, получим

– qVba = qEd

или

Vb – Va = Vba = – Ed (поле E однородно).

Знак минус в правой части указывает просто на то, что Va Vb , т.е. потенциал положительной пластины выше, чем отрицательной, как мы уже говорили. Положительные заряды стремятся двигаться из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Отсюда можно найти Е:

Е = – Vba /d .

Из последнего равенства видно, что напряженность электрического поля можно измерять как в вольтах на метр (В/м), так и в ньютонах на кулон (Н/Кл). Эти единицы эквивалентны между собой: 1 Н/Кл = 1 Н·м/Кл·м = 1 Дж/Кл·м = 1 В/м.

Чтобы перейти к общему случаю неоднородного электрического поля, вспомним соотношение между силой F и потенциальной энергией U, обусловленной этой силой. Разность потенциальных энергий в двух точках пространства a и b определится формулой

где dl – бесконечно малое перемещение, а интеграл берется вдоль произвольной траектории между точками a и b. В случае электрического поля нас больше интересует разность не потенциальных энергий, а потенциалов:

Vba = Vb – Va = (Ub – Ua )/q

Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства определяется отношением силы к заряду: Е = F/q. Подставляя эти два равенства в формулу, получим

Обратите внимание

Это и есть общее соотношение, связывающее напряженность электрического поля с разностью потенциалов.

Когда поле однородно, например, на рис. 24.1 вдоль траектории, параллельной силовым линиям, от точки a у положительной пластины до точки b у отрицательной пластины (поскольку направления E и dl всюду совпадают) имеем

где d – расстояние вдоль силовой линии между точками a и b. И вновь знак минус в правой части свидетельствует лишь о том, что на рис. 24.1 Va > Vb .

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Эквипотенциальные поверхности.

Электрический потенциал можно представить графически, изображая эквипотенциальные линии или в трех измерениях – эквипотенциальные поверхности.

Альтернативные статьи:
Электрический ток,
Закон Ома.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: http://tel-spb.ru/statika/potential.php

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Видеоурок. Физика 10 Класс

Электрическое поле действует на помещенный в него заряд с силой, которая определяется величиной заряда и напряженностью поля в данной точке.

Если эта сила перемещает заряд – то она совершает работу. Даже если заряда в поле нет, то потенциально эта работа все равно может быть совершена, как только он там окажется. Из опыта других разделов физики мы знаем, что работа связана с энергией.

Для решения некоторых задач удобно использовать энергетическую модель описания электрического поля. Проведем аналогию с гравитационным полем.

Если мы поднимем тело массы , лежащее на земле на высоту  (см. рис. 1), мы изменим его потенциальную энергию на величину . Именно такую работу  и необходимо совершить для этого подъема.

Рис. 1. Изменение потенциальной энергии

Читайте также:  Цифровые радиоприемники с расширенным диапазоном

Для любой массы  разница энергий на высоте 0 и  будет равна  (см. рис. 2).

Рис. 2. Разница потенциальных энергий

Если разделить значение потенциальной энергии  на массу, мы получим величину, характеризующую гравитационное поле в данной точке. Выражение  уже не зависит от массы, оно показывает работу, которую необходимо совершить для переноса тела, с некоторой массой, на высоту , деленную на эту массу.

Теперь посмотрим, как ввести аналог потенциальной энергии приведенной на единицу массы в электрическом поле.

На заряд , находящийся в поле другого заряда , закрепленного в некоторой точке пространства, действует сила Кулона . Эта сила может переместить заряд , совершив при этом работу. Значит, система двух зарядов, находящихся на определенном расстоянии, обладает потенциальной энергией, зависящей от величины зарядов и расстояния между ними.

Важно

Если по аналогии с гравитационным полем рассмотреть величину, равную этой энергии, деленной на заряд , то она уже не будет зависеть от заряда  и охарактеризует только поле заряда  в данной точке. То есть будет являться функцией заряда  и расстояния между зарядами. Эта величина и называется потенциалом электрического поля.

Разность потенциалов двух точек, умноженная на величину заряда , равна работе, необходимой для перемещения этого заряда между этими точками. То есть разность потенциалов двух точек поля – это работа по перемещению между ними единичного заряда.

Как и в поле сил тяжести, эта работа не зависит от траектории  и определяется только положением точек, между которыми перемещается единичный заряд. Такие поля называют консервативными. В разделе «Механика» мы уже говорили, что энергия – величина, требующая для измерения задания «начала отсчета».

Например, в гравитационном поле мы можем считать нулевой потенциальную энергию тела, находящегося на уровне земли. В случае электростатического поля, создаваемого зарядом, естественно считать нулевой потенциальной энергией некоторого заряда, находящегося в поле, его энергию на бесконечном удалении от заряда, в поле которого он находится.

Это и есть «точка отсчета» для потенциальной энергии поля заряда.

Потенциал поля в некоторой точке равен работе по перемещению единичного заряда из этой точки на бесконечность.

Пусть положительный заряд  находится на расстоянии  от положительного заряда  (см. рис. 3).

Рис. 3. Изначальное положение заряда

Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда  вдоль радиуса в точку, отдаленную на  от ? (См. рис. 4.)

Рис. 4. Конечное положение заряда

По определению работа силы равна этой силе, умноженной на перемещение:

В данном случае действует сила электрического взаимодействия (см. рис. 5), по закону Кулона .

Рис. 5. Действие силы электрического взаимодействия

Совет

Сила и перемещение в нашем случае сонаправлены,  и . Так мы можем находить работу для случая, когда сила постоянна на всей траектории. Здесь же сила изменяется по мере отдаления зарядов друг от друга.

Обозначим перемещение заряда (см. рис. 6).

Рис. 6. Перемещение заряда

По мере перемещения заряда  сила изменяется, но на малом (в сравнении с расстоянием до заряда ) отрезке можем считать ее постоянной и находить работу по определению, которое мы привели выше.

Работа, совершаемая силой Кулона на таком малом отрезке  равна , где силу  можно считать постоянной на всем отрезке . Тогда работа при перемещении на расстояние  будет равна сумме работ на  участках (), на каждом из которых сила Кулона постоянна и равна .

Эта сумма будет равна 

Подробный вывод этой формулы вы можете проследить в ответвлении.

Работа при перемещении электрического заряда

Работа по перемещению заряда на малом участке  равна:

Работа на участке  равна сумме работ на каждом участке :

Воспользуемся приближенным равенством:

Прежде чем его применить, покажем, что равенство справедливо. Приведем правую часть к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Заметим, что  – пренебрежимо малая по сравнению с  величина,  не может считаться пренебрежимо малой, т. к. количество  участков  велико. Поэтому в знаменателе можем пренебречь членами  и .

Вернемся к нахождению работы. Распишем выражение по полученной формуле:

Распишем сумму:

Мы знаем, что работа связана с энергией. Система обладает энергией, если силы, возникающие в системе, могут выполнить работу (в нашем случае это сила электростатического взаимодействия зарядов). Работа равна уменьшению потенциальной энергии:

Сравнив с выражением , делаем вывод, что  – это потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов. Ранее мы приняли, что потенциальная энергия заряда, отдаленного от источника электрического поля на бесконечность, равна нулю. Посмотрим, как с этим согласуется полученная формула:

Действительно,  будет равна нулю на бесконечном отдалении от заряда , т. к.  при .

Теперь проверим, как полученный результат соотносится с моделью, в которой разноименные заряды обозначены знаками плюс и минус. Если заряды одноименные, то потенциальная энергия взаимодействия положительна .

Система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией (как и, например, камень на некоторой высоте  над поверхностью земли, предоставленный сам себе, будет падать вниз, т. е.

уменьшать высоту и с ней потенциальную энергию )

Обратите внимание

Действительно, заряды будут отталкиваться и сила электрического взаимодействия будет вызывать перемещение заряда на большее расстояние, потенциальная энергия  будет уменьшаться.

Если заряды разноименные, то потенциальная энергия взаимодействия  имеет знак минус. Заряды притягиваются, и сила их взаимодействия вызывает перемещение заряда на меньшее расстояние , потенциальная энергия  уменьшается.

Энергия заряда  в поле заряда , равная , зависит от величин обоих зарядов. Характеристика поля, созданного зарядом , естественно, не должна зависеть от величины помещенного в него заряда. Разделим  на  и получим .

Эта величина называется потенциалом электрического поля и обозначается буквой . Эта характеристика поля показывает, какой энергией обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Как и энергия, потенциал – скалярная величина, измеряется в вольтах.

В нашем случае  – потенциал поля точечного заряда. Точка отсчета потенциалов в нашем случае естественным образом является бесконечно отдаленной точкой (см. рис. 7).

Рис. 7. Точка отсчета потенциалов

В зависимости от задачи точкой отсчета выбирают потенциал поверхности Земли, потенциал отрицательно заряженной пластины конденсатора или потенциал любой другой точки, удобной для решения задачи.

Таким образом, пользуясь определением потенциала, можно вычислить потенциальную энергию заряда, находящегося в электростатическом поле:

и работу поля по перемещению заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом :

Важно

Электрическое поле является консервативным, его работа не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от перемещения.

Заряд всегда распределен на каком-то теле, имеющем геометрические размеры. На расстояниях, много больших размеров тела, поле слабо зависит от объема и формы этого тела, и потому модели точечного заряда достаточно. Например, потенциал поля заряженного металлического шара при  эквивалентен потенциалу поля точечного заряда (см. рис. 8):

Рис. 8. Потенциал поля при

.

Внутри шара потенциал во всех точках одинаков и равен потенциалу на поверхности шара (см. рис. 9):

Рис. 9. Потенциал внутри шара

.

Если бы это было не так, то потенциальная энергия в разных точках внутри шара отличалась бы, а, так как внутри металла есть свободные носители заряда, поле выполняло бы работу по перемещению зарядов. В итоге электроны переместились бы в область большего потенциала, тем самым уменьшив его. Таким образом, потенциал во всех точках приравнивается.

Потенциал подчиняется принципу суперпозиции. При наличии нескольких источников поля складываются как векторы напряженности поля, так и потенциалы:

При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Это простая задача на понимание смысла величины разности потенциалов.

Разность потенциалов равна работе по переносу заряда, деленной на величину этого заряда.

Выразим значение заряда:

И вычислим ответ:

Ответ: 

Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку поля, удаленную от центра заряженного шара на 18 см? Заряд шара – 20 мкКл.

Порассуждаем.

– Потенциал поля заряженного шара на бесконечности равен нулю. Следовательно, приближая заряд от бесконечности к шару, внешней силе нужно совершать работу для преодоления силы электростатического взаимодействия. Численно эта работа будет равна работе электрического поля заряженного шара по перемещения заряда с расстояния 18 см на бесконечность.

– Работа по переносу заряда в электрическом поле связана с разностью потенциалов между начальной и конечной точками траектории и величиной заряда.

– Величина переносимого заряда у нас есть.

– Потенциал поля заряженного шара на бесконечности, как мы уже отметили, равен нулю. А в конечной точке траектории мы сможем его вычислить, пользуясь формулой для потенциала поля точечного заряда, которая справедлива и для поля вне заряженного шара.

Приступим к решению.

Найдем потенциал электрического поля заряженного шара в конечной точке траектории.

Потенциал электрического поля заряженного шара на бесконечности равен нулю.

Разность потенциалов электрического поля по переносу заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом  будет равна:

Совет

В то же время она будет равна работе электрического поля по переносу заряда, деленной на заряд:

Величина работы внешних сил, которую надо совершить, чтобы перенести заряд из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом, равна работе электрического поля по переносу такого же заряда в обратном направлении.

Таким образом, мы получили систему из пяти уравнений, решив которую найдем искомую величину. Пронаблюдать математическую часть решения задачи вы можете в свертке.

Ответ: .

Математическая часть решения задачи 2

Подставим выражения для потенциалов из первого и второго уравнений в третье:

Подставим полученную разность потенциалов в четвертое уравнение.

И выразим работу электрического поля:

Согласно пятому уравнению это и есть искомая работа .

Подставим данные из условия и рассчитаем ответ:

Задача решена.

На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни. 19-е издание – М.: Просвещение, 2010. 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт phyzika.ru (Источник)        

2. Интернет-сайт physics.ru (Источник)  

3. Интернет-сайт knowlegeport.narod.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Какой вид имеет формула для работы электрического поля?

2. Что такое потенциал электрического поля?

3. Решите задачу: точечный заряд , находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией 1 мкДж. Найдите потенциал этой точки поля.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/potentsial-elektricheskogo-polya-raznost-potentsialov

Потенциал электрического поля

Важным свойством электрического поля, как поля не имеющего вихрей и созданного одними неподвижными источниками, является его потенциальность.

Читайте также:  Токопроводящая паста

Электрическое поле называется потенциальным, если работа, которую совершает носитель заряда в таком поле, при перемещении его по любому замкнутому контуру равняется нулю.

Гравитационное поле силы тяжести также является потенциальным.

Если поднять груз определенной массы на некоторую высоту, а затем опустить его обратно на поверхность Земли, в прежнюю точку, то полная механическая работа будет также равна нулю.

Причем, совершенно не важно по какой траектории осуществлялся подъем и спуск груза. Источником такого гравитационного поля является в этом примере Земля (тело с массой во много раз большей чем масса поднимаемого груза).

Электростатическое поле, то есть такое поле, которое образовано неподвижными электрическими зарядами, также обладает аналогичной потенциальностью.

Обратите внимание

Работа носителя заряда при его перемещении по замкнутому контуру в электростатическом поле будет равняться нулю.

Траектория такого перемещения замкнута и называется контуром и эта траектория может быть любого вида, принципиальное значение имеет ее замкнутость, а не форма.

На рисунке изображены разные траектории движения заряда в электростатическом поле плоского конденсатора. Не имеет значения по какому маршруту двигался заряд (картинка слева), совершенная им работа будет одинаковой, то есть A1=A2=A3.

На правом изображении показано движение заряда по замкнутому контуру. Начальная и конечная точки поля совпадают. Заряд двигался из точки 1, затем 2, 3, и снова прибыл в точку 1, тем самым образовав замкнутую траекторию, то есть контур.

В этом случае говорят, что совершенная им механическая работа равна нулю.

Потенциал

Так как электростатическое поле является потенциальным, то в нем каждая точка пространства имеет потенциал характеризующий это поле. Для гравитационного поля это будет гравитационный потенциал, а для электрического — электрический потенциал. Что же такое потенциал и как он определяется?

Потенциалом φ точки электрического поля называется работа, которую нужно затратить, чтобы переместить заряд +q в количестве одного Кулона из бесконечности в данную точку поля, или же работа по перемещению этого же заряда +q из данной точки в бесконечность.

Из определения потенциала получается, что потенциал — это показатель характеризующий работу заряда, то есть это по-сути энергетическая характеристика поля. Что же следует понимать под бесконечностью? Это всё-таки некоторое расстояние, а не математическое понятие ∞.

Под бесконечностью в определении потенциала следует понимать такое расстояние в пространстве, на котором поле можно считать равным нулю, то есть напряженность поля в ней настолько мала, что ее можно принять за ноль.

Силовые линии электрического поля одиночного заряда уходят в бесконечность и даже в этой бесконечности с противоположной стороны вполне может встретится заряд противоположного знака, и тогда эти две бесконечности встретятся. Вот такое место встречи и есть то место, где влияние поля одиночного заряда равно нулю.

Это место нулевого потенциала, где потенциал φ=0, после перехода этой зоны нулевого потенциала его значения поменяют свой знак. В реальной природе, во вселенной, каждый заряд имеет свою противоположную пару и потому точка бесконечности — это точка равновесия, баланса.

Из практических соображений бывает удобно принять некоторую линию или поверхность (эквипотенциальную) равной нулю. Это значит, что относительно некоторого источника электрического поля она всё же имеет некоторое значение, но принимается за ноль из практической необходимости. Получается обоснованная относительная система отсчета потенциалов поля.

На этот счёт есть аналогия с гравитационным полем Земли (отсчет от уровня моря), когда влияние гравитации Солнца несущественно, но для высоких орбит космических спутников следует учитывать и гравитацию Солнца.

Важно

При значительном приближении космического аппарата к Луне, влияние гравитационного потенциала Луны станет первостепенным и потребуется лунная система отсчета. Подобным образом обстоят дела и с электрическим полем Земли.

Если в физике при рассмотрении теоретических вопросов выбирают бесконечность, то в электротехнике поступают иначе, и принимают за нулевой потенциал поверхность Земли. Соответственно на определенной высоте от поверхности Земли, в атмосфере, потенциал будет иметь некоторое отличное от нуля значение.

В каком случае понятие потенциала теряет смысл? Если при движении заряда по разным траекториям будет совершатся разная работа, то есть она будет зависеть от формы пути, то здесь потенциал поля не имеет смысла. Итак, понятие потенциала относится только к потенциальному полю.

Потенциальная энергия

Известное в механике понятие потенциальной энергии также относится к потенциальному полю. При отсутствии потенциального поля не может быть никакой речи о потенциальной энергии.

Потенциальной энергией тела мы как раз и называем ту работу, которую необходимо затратить, чтобы переместить это тело из бесконечности в данную точку. Иначе говоря, требуется затратить энергию, чтобы перенести тело из области с нулевым потенциалом в область с высоким потенциалом.

Опять же, если затрачиваемая работа зависит от формы пути, то нет потенциального поля, а значит невозможно говорить о потенциальной энергии.

Как было уже сказано выше, потенциал — это энергетическая характеристика поля и потому достаточно легко определить потенциальную энергию через потенциал.

Потенциальная энергия Up равна произведению заряда q на потенциал φ.

Дата: 01.05.2015

© Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)

Источник: http://electricity-automation.com/page/potentsial-elektricheskogo-polya

Лекция №6. Электрический потенциал в биологических системах

Электрический заряд

Электрический заряд, подобно массе, является фундаментальным свойством веществ. Существует два типа зарядов, условно обозначенные как положительный и отрицательный.   Каждое вещество имеет электрический заряд, величина которого может быть положительной, отрицательной или быть равной нулю.

Например, электроны заряжены отрицательно, а протоны – положительно. Поскольку каждый атом содержит один или более электронов и равное количество протонов, общее число зарядов в макроскопическом объекте – чрезвычайно большое, но в целом такой объект не заряжен или имеет небольшой заряд.

  Заряд электрона является по абсолютной величине самым маленьким.

Электрическое поле. Закон Кулона

Каждый заряженный объект образует в окружающем его пространстве электрическое поле. Электрическое поле является видом материи, посредством которой заряженные объекты взаимодействуют друг с другом.

Пробный заряд, внесённый в электрическое поле другого заряда “чувствует” присутствие этого поля. Он будет притягиваться к заряду, создающему электрическое поле, или отталкиваться от него.

 

Закон Кулона определяет электрическую силу F, действующую между двумя точечными зарядами q1 и q2:

k – константа, определяемая выбранными условиями; r – расстояние между зарядами.   Согласно закону Кулона, сила действует в направлении линии, соединяющей два заряда. Величина силы, действующей на заряды, пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Совет

  Электрическое поле можно представить в виде силовых линий, показывающих направление электрических сил. Эти силы направлены от заряда, когда он положительный, и к заряду, если он отрицательный. Если положительный заряд поместить в электрическое поле, он подвергается действию силы в направлении поля.

Отрицательный заряд подвергается силе, направленной противоположно направлению поля.

Характеристики электрического поля

1) Напряжённость электрического поля. Каждый электрический заряд производит вокруг себя электрическое поле. Если другой заряд q внести в это поле, то на него будет действовать сила F, пропорциональная q и напряжённости электрического поля E:

Напряжённость электрического поля  E (или просто напряжённость) в любой точке определяется как электрическая сила F, которая действует на положительной заряд q, помещённый в эту точку:

E – векторная величина, то есть имеет как величину, так и направление. Единицей измерения напряжённости является вольт на метр [В/м].

  Принцип наложения (суперпозиции) указывает, что если электрическое поле создают множество зарядов, суммарная напряжённость определятся сложением напряжённостей, созданных каждым зарядом, по правилам сложения векторов.  

2) Электрический потенциал.

Чтобы переместить заряд против действующей на него электрической силы необходимо выполнить работу. Эта работа не зависит от пути перемещения заряда в электрическом поле, но зависит от начального и конечного положения заряда.

 

Если заряд перемещается из одной точки в другую против электрической силы, его потенциальная электростатическая энергия увеличивается. Электрический потенциал в любой точке равен электростатической потенциальной энергии Wp, которую имеет положительный заряд q в этой точке:  φ = Wp/q   (4).

Можно также сказать, что электрический потенциал в точке равен работе, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы переместить положительный заряд из данной точки на большое расстояние, где потенциал электрического поля равен нулю. Электрический потенциал является скалярной величиной и измеряется в вольтах (В).

 

Напряжённость электрического поля является отрицательным градиентом электрического потенциала – показателя изменения потенциала с расстоянием x: E→ = – dφ/dx. С помощью приборов можно измерить разность потенциалов, но не напряжённость поля.

Последняя может быть вычислена, если использовать зависимость между E→  и Δφ :  где Δφ = E·l – расстояние между двумя токами электрического поля.

Мембранный потенциал покоя

Каждая клетка превращает часть своей метаболической энергии в электростатическую энергию. Источником электрического поля клетки является плазматическая мембрана. Существует разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями плазматической мембраны.

Эта разность потенциалов называется мембранным потенциалом.  

Разность потенциалов между внутренней и внешней средами клетки может измеряться непосредственно и довольно точно.

Для этого используют микроэлектрод, представляющий собой стеклянную микропипетку с диаметром кончика до 1мкм, заполненную концентрированным раствором KCl. Микроэлектрод подключают к усилителю напряжения регистрирующего устройства.

Можно измерять мембранный потенциал мышечных, нервных клеток или клеток других тканей. Другой электрод (референтный) установлен на поверхности ткани.

 

Когда кончик микроэлектрода находится вне клетки, его потенциал по отношению к референтному электроду равен нулю.

Обратите внимание

Если конец электрода погружают в клетку, прокалывая плазматическую мембрану, разность потенциалов резко становится отрицательной.

На шкале измерительного устройства регистрируется разность потенциалов между внутренней и внешней средами клетки. Эта разность потенциалов называется трансмембранной, или мембранным потенциалом.



Если клетка находится в состоянии покоя, её мембранный потенциал имеет отрицательное значение и устойчивую величину. Обычно его называют мембранным потенциалом покоя. Мембранный потенциал покоя клеток различных тканей составляет от 55 милливольт (мВ) до 100 мВ.  

При определенных физиологических условиях могут происходить изменения мембранного потенциала. Изменения его в положительном направлении называется деполяризацией плазматической мембраны. Смещение мембранного потенциала в отрицательном направлении называется гиперполяризацией.

Биофизические основы мембранного потенциала покоя

Электрические явления в плазматической мембране определяются распределением ионов между внутренней и внешней сторонами мембраны.

Из химического анализа известно, что концентрация ионов внутриклеточной жидкости сильно отличается от концентрации ионов во внеклеточной жидкости. Термин “внеклеточная жидкость” имеет отношение ко всем жидкостям вне клеток (межклеточное вещество, кровь, лимфа и т.п.).

В таблице представлены концентрации основных ионов в мышечных клетках млекопитающих и внеклеточной жидкости (миллимоли на литр).

Существуют значительные различия между концентрацией основных ионов внутри и вне клетки. Внеклеточная жидкость имеет высокую концентрацию ионов натрия и хлора. Внутриклеточная жидкость имеет высокую концентрацию калия и различных органических анионов (A-) (заряженные группы белков).

  Различие между концентрациями натрия и калия во внеклеточной и внутриклеточной жидкостях обусловлены деятельностью натрий-калиевого насоса, который выкачивает за один цикл 3 иона натрия из клетки и закачивает 2 иона калия в клетку против электрохимического градиента указанных ионов.

Читайте также:  Трёхфазный ток

Основная функция натрия-калия насоса – поддержание различия концентраций ионов натрия и калия по обе стороны плазматической мембраны.   В состоянии покоя проницаемость плазматической мембраны для ионов калия значительно превышает проницаемость мембраны для ионов натрия. В нервных клетках соотношения проницаемости соответствующих ионов составляет 1:0,04.

  Этот факт дает возможность объяснять существование мембранного потенциала покоя.   Ионы калия стремятся покинуть клетку из-за их высокой внутренней концентрации. При этом перемещения через мембрану внутриклеточных анионов из-за их больших размеров не происходит.

Важно

Незначительное поступление ионов натрия внутрь клетки также не компенсирует выход ионов калия наружу, так как проницаемость мембраны в покое для ионов натрия мала.   Следовательно, снаружи клетка приобретает дополнительно положительный заряд и внутри остаётся избыток отрицательного заряда.  

Диффузия калия через мембрану – процесс ограниченный.

Ионы калия, проникающие через мембрану, создают электрическое поле, которое задерживает диффузию других ионов калия. По мере выхода из клетки калия электрическое поле нарастает и, в конечном итоге, напряжённость достигает такого значения, когда поток калия через мембрану прекращается.

Состояние, при котором поток ионов по их концентрационному градиенту уравновешивается мембранным потенциалом, называется состоянием электрохимического равновесия ионов. Величина такого мембранного потенциала равновесия определяется уравнением Нернста (при этом считают, что мембрана проницаема только для одного вида ионов):      

R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, z – электрический заряд иона, F – постоянная Фарадея, [K+]i и [K+]o – внутриклеточная и внеклеточная концентрации ионов калия соответственно.

  Вычисления, основанные на уравнении Нернста, указывают, что внутренняя и внешняя концентрация иона хлора также соответствует состоянию электрохимического равновесия, но концентрация натрия далека от равновесия с мембранным потенциалом мембраны.

  Уравнение Нернста показывает, что концентрационный градиент ионов калия определяет величину мембранного потенциала покоя только в первом приближении. Рассчитанные величины мембранного потенциала совпадают с экспериментально полученными только при высокой концентрации калия вне клетки.

  Более точная величина мембранного потенциала покоя может быть вычислена из уравнения Гольдмана-Ходжкина, в котором учитываются концентрации и проницаемость мембраны для трёх основных ионов внутри- и внеклеточной жидкостей:

Также в поддержании мембранного потенциала покоя участвует непосредственно натрий-калий насос, выкачивая три иона натрия из клетки и закачивая лишь два иона калия. В результате мембранный потенциал покоя становится более отрицательным, чем был бы, если бы создавался только пассивным перемещением ионов через мембрану.

Потенциал действия

Если через мембрану нервной или мышечной клетки проходит кратковременный электрический ток, то мембранный потенциал подвергается последовательным изменениям, которые специфичны и уникальны для возбудимых клеток. Возбудимые ткани можно стимулировать также механическими или химическими средствами, но в экспериментальной работе, как правило, используются электрические стимулы.

Рис. 1. Потенциал действия нервной клетки.

Потенциал действия – быстрое колебание величины мембранного потенциала, вызванное действием на возбудимую клетку электрического или другого раздражителей.  

На рис. 1 показан потенциал действия нервной клетки, записанный с помощью микроэлектрода.

Если к клетке прикладывают кратковременный электрический стимул, мембранный потенциал уменьшается быстро до нуля. Это отклонение характеризуют как фазу деполяризации. В течение короткого времени внутренняя среда клетки становится электроположительна по отношению к наружней (фаза реверсии мембранного потенциала, или овершут).

Затем мембранный потенциал возвращается к уровню мембранного потенциала покоя (этап реполяризации) (рис.2.).

Рис. 2. Фазы потенциала действия

Совет

Длительность потенциала действия составляет от 0,5 до 1 миллисекунды в больших нервных клетках и несколько миллисекунд в клетках скелетных мышц. Общая амплитуда – почти 100 – 120мВ, отклонение от нулевой линии  – около 30-50мВ.

  Потенциал действия играет ведущую роль в обработке информации в нервной системе. Он имеет постоянную амплитуду, которая не является вероятностной величиной. Это имеет большое значение в обработке информации  нервной системой.

Кодирование интенсивности раздражения осуществляется числом потенциалов действия и частотой, с которой потенциалы действия следуют друг за другом.

Биофизические основы потенциала действия

Потенциал действия возникает из-за специфических изменений ионной проницаемости в плазматической мембране.

Английский физиолог Ходжкин показал, что основной механизм потенциала действия состоит в кратковременном и очень специфическом изменении проницаемости мембраны для ионов натрия.

Ионы натрия при этом поступают в клетку до момента, пока мембранный потенциал не достигнет потенциала электрохимического равновесия ионов натрия.

Рис. 3. Изменение проницаемости мембраны для ионов натрия и калия во время потенциала действия

Проницаемость мембраны для натрия при действии на клетку электрического стимула возрастает приблизительно в 500 раз и становится значительно больше, чем проницаемость мембраны для ионов калия. В клетке резко повышается концентрация ионов натрия. В результате мембранный потенциал принимает положительное значение, и поток ионов натрия в клетку замедляется.

  Во время возникновения потенциала действия происходит деполяризация плазматической мембраны. Быстрая  деполяризация мембраны под действием электрического стимула вызывает увеличение её проницаемости для ионов натрия.

Возросшее поступление ионов натрия в клетку усиливает деполяризацию мембраны, что, в свою очередь, вызывает дальнейшее увеличение проницаемости мембраны для натрия и т.д.  

Но величина мембранного потенциала при деполяризации не достигает уровня потенциала электрохимического равновесия ионов натрия.

Причиной этому является снижение проницаемости мембраны для ионов натрия из-за инактивации натриевого трансмембранного переноса. Этот процесс резко уменьшает проницаемость мембраны для ионов натрия и останавливает наплыв натрия в клетку.

Обратите внимание

В этот момент происходит увеличение проницаемости мембраны для ионов калия, что приводит к быстрому снижению величины мембранного потенциала к уровню потенциала покоя.

Проницаемость мембраны для ионов калия также снижается до своего нормального значения.

Таким образом, инактивация  входящего натриевого тока и повышение проницаемости мембраны для ионов калия (выходящий ток) ограничивают длительность потенциала действия и приводят к реполяризации мембраны.

  Таким образом, в течение потенциала действия некоторое количество ионов натрия поступают в клетку. Но это количество достаточно небольшое. Изменение концентрации ионов в больших нервных клетках составляет лишь около 1/300000 начальной величины.   Основной механизм изменений проницаемости мембраны обусловлен событиями в натриевых и калиевых каналах мембраны. Состояние их ворот управляется величиной мембранного потенциала. Натриевые каналы имеют два типа ворот. Один из них, называемые активационными воротами закрыты в состоянии покоя и открываются при деполяризации мембраны. Поступление ионов натрия в клетку вызывает открытие всё большего числа активационных ворот. Второй тип ворот натриевых каналов – инактивационные при усиливающейся деполяризации мембраны постепенно закрываются, что останавливает приток натрия в клетку. Деполяризация мембраны также служит причиной открытия дополнительного числа калиевых каналов, в результате чего увеличивается проницаемость мембраны для ионов калия и происходит реполяризация мембраны.

Рис. 4. Изменение состояния натриевых и калиевых каналов мембраны в зависимости от величины мембранного потенциала

Распространение потенциала действия

Потенциал действия распространяется вдоль мембраны нервной и мышечной клеток без уменьшения амплитуды с расстоянием. Этот процесс обусловлен кабельными свойствами плазматической мембраны, т.е. способностью проводить электрический ток на небольшие расстояния.

Локальный электрический ток течет в клетку в активной области (где возникает потенциал действия) и из клетки – в смежной неактивной зоне. Эти ионные токи вызывают некоторые изменения мембранного потенциала в зоне, прилегающей к месту возникновения потенциала действия.

  Циклический локальный ток снижает заряд мембраны в неактивной зоне и деполяризует её. Если деполяризация достигает порогового уровня, то возрастает проницаемость мембраны для ионов натрия и возникает потенциал действия.

Таким образом потенциал действия распространяется вдоль нервных и мышечных волокон с постоянной скоростью.

Рис. 5. Распространение потенциала действия вдоль мембраны нервного волокна

Скорость распространения потенциала действия в нервных волокнах зависит от их диаметра. Она максимальна в наиболее толстых волокнах, достигая около 100 метров в секунду.

Социальные комментарии Cackle

Источник: http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=1977

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: 

 – энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

– следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах: 

Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.         

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

Из доказанного выше:   →    

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

  1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
  2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
  3. Единица напряженности:     –   Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

Эквипотенциальные поверхности.

ЭПП – поверхности равного потенциала.

Свойства ЭПП:

– работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

– вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Важно

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1761

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector